পদার্থ ১ম পত্র ২য় অধ্যায় ভেক্টর অংশের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর
Physics 1st paper 2nd chapter: Vector part important question and answer
1. কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল-এর নতিমাত্রা কিরূপ?
- A) ধনাত্মক
- B) ঋণাত্মক
- C) শূন্য
- D) ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে
Explanation: Ishak-102 ▶ কার্লের নতিমাত্রা শূন্য।
2. কোন ভেক্টরের নির্দিষ্ট কোন দিক নেই?
- A) একক ভেক্টর
- B) নাল ভেক্টর
- C) ব্যাসার্ধ ভেক্টর
- D) সরণ ভেক্টর
- A) 200N
- B) 100N
- c) 174N
- D) 0 (Zero)
- A) সময়
- B) দূরত্ব
- C) ত্বরণ
- D) বেগ
Explanation: Is-65 ▶ নাল ভেক্টরের কোন দিক নেই।
3. একটা কাঠের খন্ডকে আনুভূমিকের সাথে 60° কোণে 200N বল দ্বারা টানা হচ্ছে। বস্তুটির উপর আনুভূমিকের দিকে কার্যকারী বল কত?Explanation: বল একটি ভেক্টর রাশি। আনুভূমিক দিকে বলের উপাংশের মান, F(x) = Fcosθ = 200 cos60° = 100N
4. যদি \overrightarrow{P} = 2\widehat{i}+4\widehat{j}-5\widehat{k} এবং \overrightarrow{Q} = \widehat{i}+2\widehat{j}+3\widehat{k} হয় তবে এদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
Explanation: মধ্যবর্তী কোণ, \cos^{-1}(\frac{\overrightarrow{P}.\overrightarrow{Q}}{PQ})=\cos^{-1}(\frac{2+8-15}{\sqrt{45}\times\sqrt{45}})=101.49°
5. ভেক্টর \overrightarrow{A},\overrightarrow{B},\overrightarrow{C} এর মান যথাক্রমে 12, 5 ও 13 এবং \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}=\overrightarrow{C} | \overrightarrow{A} ও \overrightarrow{B} ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যে মর্ধবর্তী কোণের মান কত?
Explanation: অন্তর্ভূক্ত কোণ, α=π/2 বা 90° হলে, R=\sqrt{P^{2}+Q^{2}} \gg \sqrt{12^{2}+5^{2}}=13
6. যদি \overrightarrow{A}=2\widehat{i}+\alpha\widehat{j}+\widehat{k} এবং \overrightarrow{B}=-2\widehat{i}+\alpha\widehat{j}-2\widehat{k} পরস্পর লম্ব হয় তবে α এর মান হবে-
Explanation: লম্ব \overrightarrow{A}⊥\widehat{B} হলে \overrightarrow{A}.\widehat{B}=0 বা, \overrightarrow{A}.\widehat{B}=A_{x}a_{b}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{z}=0\gg -4+\alpha-2=0\gg\alpha=6
7. দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়ারত থাকলে লব্ধির মান হবে-
Explanation: দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়ারত থাকলে অন্তর্ভূক্ত কোণ, \alpha=0°, R_{max}=P+Q
8. দুই সমমানেরে ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান হলে মধ্যবর্তী কোণ কত?
Explanation: θ=120° এবং P=Q হলে P=Q=R হবে।
9. একটি লনরোলার টানা ও ঠেলার জন্য অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20N বল প্রয়োগ করা হলো। টানার সময় ওজন ঠেলা অপেক্ষা কম হবে-
Explanation: ঠেলার জন্য লনরোলার এর ওজন = W+Fsinθ; টানার জন্য লনরোলার এর ওজন = W-Fsinθ.
∴ টানার সময় ওজন ঠেলা অপেক্ষা কম হবে = W+Fsinθ-(W-Fsinθ)=2Fsinθ = 2\times20\times sin30°
10. \overrightarrow{A}=5\widehat{i}+2\widehat{j}-3\widehat{k} এবং \overrightarrow{B}=15\widehat{i}+a\widehat{j}-9\widehat{k} ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে ‘a’ এর মান কত?
Explanation: \frac{A_{x}}{B_{x}}=\frac{A_{y}}{B_{y}} \Rightarrow \frac{5}{15}=\frac{2}{m}∴m=6
11. দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 7 একক। এরা পরস্পর 120° কোণে থেকে একই সাথে কোন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান হবে-
Explanation: লব্ধির মান, R=\sqrt{P^{2}+Q^{2}+2PQcos\alpha}= \sqrt{7^{2}+7^{2}+2.7.7cos120°}=7
12. দুটি ভেক্টরের লব্ধির সব্বোর্চ মান 25 একক এবং সর্বনিম্ন মান 7 একক। ভেক্টর দুটির মান কত?
Explanation: লব্ধির সব্বোর্চ মান, R_{max}=P+Q=25 ………..(1) এবং লব্ধির সর্বনিম্ন মান, R_{min}=P-Q=7 ……..(2) ||
(1)+(2)=\Rightarrow2P=32, \therefore P=16; (1)-(2)=\Rightarrow2Q=18\therefore Q=9
13. দুটি ভেক্টরের গুণফল শূন্য হলে ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
Explanation: যদি শূন্য ভেক্টর না হয় তবে দুটি ভেক্টর রাশির ক্রস গুনফল শূন্য হলে তারা পরস্পর সমান্তরাল হবে।
14. কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল – এর নথিমাত্রা কত?
Explanation: কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল এর নতিমাত্র(gradient) শূন্য । অর্থাৎ, \overrightarrow{\triangledown}.(\overrightarrow{\triangledown}\times\overrightarrow{V})=0
15. 10N এবং 15N মানের দুইটি বল একটি কণার উপর উপযুক্ত হলে নিম্নের কোন বলটি কণার উপর লব্ধি হতে পারে না?
Explanation: বলদ্বয়ের সব্বোর্চ মান, R(max) = P+Q = 25N ∴ 30N বলটি কণাটির উপর লব্ধি হতে পারে না।
16. দুইটি বলের লব্ধির মান 40N । বল দুইটির মধ্যে ছোট বলটির মান 30N এবং লব্ধি বলের লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে। বড় বলটির মান কত?
Explanation: যেহেতু লব্ধি বলের লম্ব বরারবর ক্রিয়া করে, θ = 90° , \therefore R^{2}=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}
17. 5 একক এবং 6 একক মানের দুটি ভেক্টর কোন বিন্দুতে 60° কোণে ক্রিয়াশীল। \bar{A}.\bar{B} কত?
Explanation: \vec{A}.\vec{B}=AB\cos\theta=5\times6\times\cos60°=15
18. স্কেলারের গুনফল বিনিময় সূত্র-
Explanation: দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না। তবে স্কেলার গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে।
19. দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বনিম্ন হওয়ার জন্য তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ কত হতে হবে?
Explanation: অন্তর্ভূক্ত কোণ, α=180° হলে, R(min) = P~Q
20. দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। তারা পরস্পর 240° কোণে ক্রিয়া করে। উহাদের লব্দির দিক-
Explanation: \theta=\tan^{-1}(\frac{Q\sin\alpha}{P+Q\cos\alpha})=\tan^{-1}(\frac{P\sin 240°}{P+P\cos 240°})=\tan^{-1}(\frac{\sin 240°}{1+\cos 240°})=-60°=120°
21. 7 ও 5 মানের দুইটি সদিক রাশির যোগফলের মান ২ হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
Explanation: দুটি ভেক্টর যখন বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তখন, α = 0° ; R = P – Q ; P>Q লব্ধির মান সর্বনিম্ন হয়।
22. কোনো স্থানে বাতাস 30 km/hr বেগে পশ্চিম দিকের সাথে 45° কোণে দক্ষিণ দিকে বইছে। বাতাসের বেগের পূর্বমূখী উপাংশের মান কত km/hr?
Explanation: পূর্বমূখী উপাংশের মান = 30cos45° = 21.21
23. আলোকবর্ষ কিসের একক?
Explanation: Ishak-11 ব্যাখ্যা ▶1ly = 9.46×10¹⁵m
আলোক বর্ষ বা আলোকবর্ষ (light-year, lightyear, ly) হলো একটি দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক, যা দিয়ে জ্যোতির্বিদ্যা সম্পর্কিত দূরত্ব মাপা হয়। এক আলোক বর্ষ সমান ৯.৪৬ ট্রিলিয়ন কিলোমিটার বা ৫.৮৮ ট্রিলিয়ন মাইল।