ঠেলার জন্য লনরোলার এর ওজন = W+Fsinθ; টানার জন্য লনরোলার এর ওজন = W-Fsinθ. সুতরাং, টানার সময় ওজন ঠেলা অপেক্ষা কম হবে = W+Fsinθ-(W-Fsinθ)=2Fsinθ= 2\times20\times sin30°

বলদ্বয়ের সব্বোর্চ মান, R(max) = P+Q = 25N ∴ 30N বলটি কণাটির উপর লব্ধি হতে পারে না।

লব্ধির সব্বোর্চ মান, R_{max}=P+Q=25 ...........(1) এবং লব্ধির সর্বনিম্ন মান, R_{min}=P-Q=7 ........(2) || (1)+(2)=\Rightarrow2P=32, \therefore P=16; (1)-(2)=\Rightarrow2Q=18\therefore Q=9 [/katex]

দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না। তবে স্কেলার গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে।

\vec{A}.\vec{B}=AB\cos\theta=5\times6\times\cos60°=15

লম্ব \overrightarrow{A}⊥\widehat{B} হলে \overrightarrow{A}.\widehat{B}=0 বা, \overrightarrow{A}.\widehat{B}=A_{x}a_{b}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{z}=0\gg -4+\alpha-2=0\gg\alpha=6

দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়ারত থকলে অন্তর্ভূক্ত কোণ, \alpha=0°, R_{max}=P+Q

মধ্যবর্তী কোণ, \cos^{-1}(\frac{\overrightarrow{P}.\overrightarrow{Q}}{PQ})=\cos^{-1}(\frac{2+8-15}{\sqrt{45}\times\sqrt{45}})=101.49°

দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়ারত থাকলে অন্তর্ভূক্ত কোণ, \alpha=0°, R_{max}=P+Q

অন্তর্ভূক্ত কোণ, α=π/2 বা 90° হলে, R=\sqrt{P^{2}+Q^{2}} \gg \sqrt{12^{2}+5^{2}}=13

\theta=\tan^{-1}(\frac{Q\sin\alpha}{P+Q\cos\alpha})=\tan^{-1}(\frac{P\sin 240°}{P+P\cos 240°})=\tan^{-1}(\frac{\sin 240°}{1+\cos 240°})=-60°=120°

বল একটি ভেক্টর রাশি। আনুভূমিক দিকে বলের উপাংশের মান, F(x) = Fcosθ = 200 cos60° = 100N

লব্ধির মান, R=\sqrt{P^{2}+Q^{2}+2PQcos\alpha}= \sqrt{7^{2}+7^{2}+2.7.7cos120°}=7

কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল এর নতিমাত্র(gradient) শূন্য । অর্থাৎ, \overrightarrow{\triangledown}.(\overrightarrow{\triangledown}\times\overrightarrow{V})=0

θ=120° এবং P=Q হলে P=Q=R হবে।

অন্তর্ভূক্ত কোণ, α=180° হলে, R(min) = P~Q

দুটি ভেক্টর যখন বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তখন, α = 0° ; R = P - Q ; P>Q লব্ধির মান সর্বনিম্ন হয়।

\frac{A_{x}}{B_{x}}=\frac{A_{y}}{B_{y}} \Rightarrow \frac{5}{15}=\frac{2}{m}∴m=6

পূর্বমূখী উপাংশের মান = 30cos45° = 21.21

যদি শূন্য ভেক্টর না হয় তবে দুটি ভেক্টর রাশির ক্রস গুনফল শূন্য হলে তারা পরস্পর সমান্তরাল হবে।